trigonometrinės funkcijos

trigonometrinių funkcijų y = sin x, y = cos x geometrinis interpretavimas

trigonomètrinės fùnkcijos, realaus arba kompleksinio kintamojo elementariosios funkcijos: sinusas, kosinusas, tangentas, kotangentas, sekantas, kosekantas. Žymimos atitinkamai sin x, cos x, tg x, ctg x, sec x, cosec x; čia funkcijos argumentas x yra realusis arba kompleksinis skaičius. Realaus kintamojo trigonometrinės funkcijos sutampa su radianais matuojamo kampo trigonometrinėmis funkcijomis. Jei a yra realusis skaičius tarp 0 ir 2π, tai a radianų kampas Descartes’o koordinačių sistemoje gaunamas sukant vienetinio apskritimo tašką M₀ su koordinatėmis (0,1) apie koordinačių pradžią a radianų kampu iki to paties apskritimo taško M_a su koordinatėmis (x_a, y_a). Taško M_a ordinatė y_a vadinama a radianų kampo, arba skaičiaus a, sinusu, o abscisė x_a – a radianų kampo, arba skaičiaus a, kosinusu.

Kitoms realiojo skaičiaus a reikšmėms sinusas ir kosinusas apibrėžiami taip, kad gautos funkcijos būtų periodinės su periodu 2π. Kitos trigonometrinės funkcijos apibrėžiamos naudojantis sinuso ir kosinuso funkcijomis toms x reikšmėms, kurių trupmenos vardiklis nėra lygus nuliui: tg x = $\frac{\sin x}{\cos x}$, ctg x = $\frac{\cos x}{\sin x}$, sec x = $\frac{1}{\cos x}$, cosec x = $\frac{1}{\sin x}$. Radianus keičiant laipsniais, pvz., radianus π/2 ir 2π keičiant atitinkamai 90° ir 360° laipsniais gaunamos laipsniais matuojamo kampo trigonometrinės funkcijos. Kiekviena trigonometrinė funkcija yra tolydi ir be galo daug kartų diferencijuojama savo apibrėžimo srityje. Matematinėje analizėje įrodyta, kad trigonometrinių funkcijų reikšmės yra lygios atitinkamų laipsninių eilučių sumoms. Šios eilutės naudojamos apskaičiuojant bet kurias trigonometrinių funkcijų reikšmes. Kiekviena trigonometrinė funkcija turi atitinkamą atvirkštinę funkciją, kuri yra daugiareikšmė. Pvz., sinuso funkcijos atvirkštinė funkcija, žymima Arc sin arba sin^–1, turi savybę sin^–1(sin x) = sin (sin^–1 x) = x kievienam realiajam skaičiui x. Kitų trigonometrinių funkcijų atvirkštinės funkcijos turi panašią savybę. Kompleksinio kintamojo trigonometrinės funkcijos yra realaus kintamojo trigonometrinių funkcijų analizinis tęsinys į kompleksinę plokštumą. Funkcijos sin z ir cos z, kai z = x + iy yra kompleksinis skaičius, yra sveikos funkcijos, nes išreiškiamos visoje kompleksinėje plokštumoje konverguojančiomis laipsninėmis eilutėmis. Anksčiausiai trigonometrinės funkcijos pradėtos naudoti astronomijoje ir geometrijoje (trigonometrija).

1751

-sinusas, kosinusas, tangentas, kotangentas, sekantas, kosekantas