variãcinis skaičiãvimas, matematikos sritis, sprendžianti integralo reikšmę minimizuojančios arba maksimizuojančios funkcijos paieškos problemas. Dažniausiai variacinio skaičiavimo problemos formuluojamos paprastai, bet joms išspręsti reikia sudėtingų diferencialinio skaičiavimo ir diferencialinių lygčių metodų. Istoriškai pirmąja variacinio skaičiavimo problema laikomas uždavinys: iš visų plokštumos figūrų, turinčių tą patį perimetrą, rasti tokią figūrą, kuri ribotų ploto didžiausią sritį. Šią problemą, vadinamą izoperimetrine, suformulavo graikų matematikai 2 a. pr. Kr. ir nurodė, kad tokia figūra yra apskritimas. Vėliau izoperimetrine problema imta vadinti bet kurį uždavinį, kai ieškoma funkcija įgyja minimalią arba maksimalią reikšmę, kai tenkinamos papildomos sąlygos. Pvz., iš visų tam tikro tūrio kūnų rasti tokį, kurio paviršiaus plotas yra mažiausias. Klasikinio variacinio skaičiavimo pradžia siejama su 1696 J. Bernoulli suformuluotu paprastos cikloidės (vadinamos brachistochronos) uždaviniu: rasti siūlo formą, kurią jis įgyja, kai ant jo pakabintas karoliukas, veikiamas gravitacijos jėgos, juda iš rimties taško iki žemiausios padėties per trumpiausią laiko tarpą. Vėliau buvo suformuluota daug panašaus pobūdžio variacinio skaičiavimo problemų, kurioms spręsti naudojami specialūs metodai. 1768 L. Euleris pateikė variacinio skaičiavimo uždavinių apytikslio sprendimo metodą, kuriuo ieškomoji funkcija reiškiama laužte. Tokiu atveju tiriamojo integralo reikšmė priklauso tik nuo baigtinio skaičiaus parametrų. Šis metodas buvo pirmasis iš daugelio vadinamos tiesioginių metodų klasės, kuri tapo populiari 20 a., atsiradus efektyvioms skaičiavimo priemonėms. Kita variacinio skaičiavimo metodų klasė siejama su funkcionalo (funkcijos, kurios argumentu yra kita funkcija) variacijos paieška. 20 a. viduryje L. Pontriaginui suformulavus maksimumo principą (juo išreiškiama būtinoji funkcionalo maksimumo arba minimumo egzistavimo sąlyga) tolesnė variacinio skaičiavimo plėtros kryptis siejama su funkcionalo, turinčio papildomą parametrą (reiškiančio nagrinėjamos sistemos valdymo galimybę), ekstremumo paieška. Šios problemų klasės, vadinamos optimalaus valdymo uždaviniais, sprendimui pritaikytas Pontriagino maksimumo principas. Variacinio skaičiavimo atsiradimas ir plėtotė siejami su mechanikos, fizikos ir kitų praktinių uždavinių sprendimu. Variacinį skaičiavimą plėtojo J. L. de Lagrange’as, G. W. Leibnizas, J. Bernoulli, C. G. J. Jacobi, K. Weierstrassas, Richardas Ernestas Bellmanas (Jungtinės Amerikos Valstijos) ir kiti.
1751