vidukis, pagrindinė atsitiktinio dydžio skaitinė (centro) charakteristika. Apibūdina atsitiktinių dydžių reikšmių išsidėstymą (svorio centrą); yra reikšmė, apie kurią atsitiktinis dydis mažiausiai išsisklaidęs vidutinio kvadratinio nuokrypio prasme. Vidurkio matematinis apibrėžimas: atsitiktinis dydis (bendruoju atveju abstrakčiosios erdvės elemento) X su tikimybiniu skirstiniu P vidurkis E(X) yra X integralas P atžvilgiu. Kai X yra diskretusis, E(X) yra X galimų reikšmių, padaugintų iš jų pasitaikymo tikimybių, suma, kai X – tolydusis su skirstinio tankiu p, E(X) tampa funkcijos x p(x) integralu. Statistinę vidurkio prasmę nusako didžiųjų skaičių dėsnis: kai E(X) egzistuoja, augant imties dydžiui prie jo artėja (beveik tikrai) paprastosios imties iš X aritmetinis vidurkis. Vidurkis neegzistuoja atsitiktiniuose dydžiuose (pvz., Cauchy), kurių labai didelių ar mažų reikšmių tikimybės nėra pakankamai mažos. Vidurkis yra tiesinė operacija, ją galima sukeisti vietomis su tiesine X transformacija f: E(f(X)) = f(E(X)). Pagal Jenseno nelygybę E(f(X)) > f(E(X)), jei f yra griežtai iškila. Kai vidurkis skaičiuojamas tik tam tikrą sąlygą tenkinantiems atvejams, gaunamas sąlyginis vidurkis, pvz., populiacijos dalies (jos elementų su konkrečiomis savybėmis) vidurkis. Kitos plačiai naudojamos centro charakteristikos yra mediana (skirstinio vidurinė reikšmė, minimizuojanti vidutinį absoliutųjį nuokrypį) ir moda (labiausiai tikėtina reikšmė). Centro charakteristikų tarpusavio išsidėstymas charakterizuoja skirstinio asimetrijos pobūdį; kai jos sutampa, pvz., simetriniams unimodiniams skirstiniams, vidurkis įgyja turiningesnę interpretaciją.
1209