ypatingasis taškas

ypatngasis tãškas, taškas, kuriame kompleksinio kintamojo funkcija f(z) nėra analizinė. Taškas z = z₀ vadinamas funkcijos f(z) izoliuotuoju ypatinguoju tašku, jei ši funkcija nėra analizinė pačiame taške z₀, bet yra analizinė kurioje nors jo aplinkoje 0 < |z – z₀| < R. Šioje aplinkoje funkciją f(z) galima išskleisti konverguojančia Laurent’o eilute, turinčia ir teigiamųjų, ir neigiamųjų skirtumo z – z₀ laipsnių: f(z) = c₀ + c₁(z – z₀) + c₂(z – z₀)² + … + $\frac{c_{-1}}{z-z_0}+\frac{c_{-2}}{{(z-z_0)}^2}+\mathrm{...}+\frac{c_{-k}}{{(z-z_0)}^k}+\mathrm{...}$. Izoliuotasis ypatingasis taškas z₀ vadinamas funkcijos f(z) pašalinamuoju ypatinguoju tašku, jei Laurent’o eilutė neturi pagrindinės dalies (su neigiamaisiais laipsnio rodikliais), t. y. c_–1 = c_–2 = … = 0; k eilės poliumi, jei c_–k ≠ 0, c_–(k+1) = c_–(k+2) = … = 0; esmingai ypatingu tašku, jei eilutės pagrindinė dalis turi be galo daug narių. Jei funkcija f(z) taške z₀ turi baigtinę ribą $\underset{z\to z_0}{\lim }$f(z) = c₀, tai z₀ yra pašalinamasis ypatingasis taškas; jei $\underset{z\to z_0}{\lim }$(f)z = ∞, tai z₀ yra polius; jei $\underset{z\to z_0}{\lim }$f(z) neegzistuoja, tai z₀ – esmingai ypatingas taškas.